MODELOS DE INVENTARIOS POR LOTE ECONÓMICO DE PRODUCCIÓN (LEP)

MODELO LEP (SIN FALTANTES)

El modelo de lote económico de producción tiene los siguientes supuestos:

1.       La tasa de producción R mayor que la demanda.

2.       Tenemos un Op (Orden de Producción).

Dentro de esta ecuación cabe resaltar que D = d.

En este caso se prohíben los faltantes, estableciendo el costo por faltantes como infinito. Las condiciones para el aprovisionamiento instantáneo de los suministros se modifican ligeramente cuando los mismos se manufacturan al recibir la orden, en vez que se surtan de existencias de artículos ya manufacturados. La diferencia está en que los suministros se embarcan instantáneamente conforme se manufacturan.

El gasto principal de adquisición es el costo de preparación cuando una empresa produce sus propios suministros.

GESTIÓN DE INVENTARIOS

Los  inventarios, existencias o stocks son los materiales que la empresa tiene almacenados para facilitar la continuidad del proceso productivo.

La gestión de inventarios tiene como objetivo determinar la cantidad de existencias que se han de mantener y el ritmo de pedidos para cubrir las necesidades de producción.

TIPOS DE EXISTENCIAS

- Materias primas: mediante la transformación o elaboración se destinan al proceso productivo

- Productos semiterminados: productos que la empresa fabrica pero no destina a la venta hasta otra posterior elaboración

- Productos terminados: productos fabricados por la empresa y destinados al consumo final

- Mercaderías: materiales comprados por la empresa y destinados a su posterior venta sin  transformación

- Otros aprovisionamientos: envases, embalajes, combustible.

La empresa NECESITA disponer de RECURSOS ALMACENADOS (INVENTARIOS) para:

- Evitar la ruptura de stocks: no quedarse sin productos si hay un incremento inesperado de demanda

- Posibles diferencias entre ritmo de producción y distribución: cuando la demanda depende de la época del año. Ej: se producen abrigos todo el año pero se venden casi todos en invierno

- Obtener grandes descuentos: al comprar materiales en gran cantidad y reducir costes totales.

COSTES DE LOS INVENTARIOS

Costes de pedido: costes de realizar un pedido: administrativos (gestión con proveedores), transporte, descarga, seguros,… Existe relación inversa al volumen de inventarios, porque cuanto mayor volumen de existencias menor número de pedidos a realizar en el año

Costes de almacenamiento: costes de mantener las existencias en el almacén: espacio, administrativos (personal y sistema gestión), económicos (obsolescencia, depreciación), financieros (intereses de financiar capitales invertidos)

Costes de ruptura de stocks: costes que tiene la empresa cuando se queda sin existencias, no puede producir o no puede entregar el pedido a un cliente.

Demanda: El consumo en un instante. 

Consumo: La sumatoria de las demandas.

Si el cliente no compra (consume), entonces ninguno de la cadena ha vendido nada.

MODELOS DE INVENTARIOS

MODELO EOQ (SIN FALTANTES)

Este modelo tiene los siguientes supuestos:

1.       La demanda es constante y conocida.

2.       La cantidad ordenada (Q) para reabastecer el inventario llega toda junta cuando se desea, es decir, cuando el nivel de inventario baja a cero.

3.       No se permiten planear faltantes.

4.       La reposición es instantánea. No existe tiempo en el que el pedido se demora.

5.       Los pedidos se entregan completos (no por partes).

Supongamos que yo como empresa tengo una demanda de 12000 unidades al año, entonces para satisfacerla yo puedo hacer los pedidos por partes:

D_(anual)= 12000          

En la siguiente tabla veremos las cantidades en las que se hacen unos pedidos y su relación con el tiempo y frecuencia de los pedidos:

Q(cantidad a pedir)	Número de veces que voy a pedir (N=D/Q)	Tiempo e que las cantidades pedidas llegan a cero (t=Q/D)
1000	12	1/12
2000	6	1/6
3000	4	1/4
4000	3	1/3
6000	2	1/2
12000	1	1

GRÁFICA DEL MODELO EOQ (SIN FALTANTES)

Como podemos ver en la gráfica las cantidades Q descienden hasta cero en un tiempo t₁, entonces la relación entre las cantidades pedidas y el tiempo en que consumen está dado por el área de la región sombreada y representa la cantidad total de inventario existente en un intervalo de tiempo:

Donde:

C_u: costo unitario del producto

C_u*Q: costo de adquisición de un pedido

C_P: costo de hacer un pedido

C_mi: costo de mantener un inventario

Entonces para hallar las cantidades óptimas a pedir minimizando los costos tanto de adquisición como los costos de mantener un inventario, tenemos que optimizar esa función utilizando la definición de derivada.

Multiplicando por N para hallar los costos totales:

Derivamos con respecto a Q, luego la ecuación la igualamos a cero y posteriormente despejamos Q y tendremos la siguiente ecuación:

Con esta ecuación podemos hallar las cantidades optimas que podemos pedir (productos, materiales, etc.) minimizando los costos totales.

  

MODELO EOQ (CON FALTANTES)

Es normal que ocurran pequeños faltantes cuando por ahorrar dinero en el tiempo de preparación se pida un lote que no alcance para cubrir todo el ciclo. Sin embargo también existirá un costo asociado a los faltantes, que llevará a que estos no sean excesivos.

El modelo tiene los siguientes supuestos:

1.       Se conoce la tasa de la demanda.

2.       La cantidad Q llega toda cuando se desea.

3.       Se permiten faltantes planeados. Cuando hay faltantes, los clientes afectados esperan que el producto esté disponible de nuevo. Las ordenes se satisfacen cuando se reabastece el inventario.

GRÁFICA DEL MODELO EOQ (CON FALTANTES)

Donde:

I_max= (Q-S)

Se hace una relación de triángulos para hallar t1 y t2 en función de las variables Q y S, con esto tenemos las siguientes relaciones:

Ahora esta ecuación la multiplicamos por N para que nos dé el costo total y posteriormente la derivamos para optimizarla. Como podemos darnos cuenta tenemos dos variables (Q, S) que son justo lo que necesitamos optimizar, con el fin de disminuir los costos, entonces derivamos parcialmente:

Derivada de CTA con respecto a S:

Esta seria la expresión final del modelo EOQ con faltantes, que nos permitirá calcular la S optima de un pedido para luego hallar Q optima, la cual podemos calcular con la ecuación despejada de la derivada con respecto a S:

INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

En la actualidad se necesita del mejoramiento y de la calidad en las organizaciones de todo el mundo, pero nosotros no podemos quedarnos fuera de esta globalización, es así que el éxito o el fracaso de una empresa depende de las decisiones que tome el ejecutivo.  Para una adecuada toma de decisiones es necesario tener un conocimiento de aspectos económicos, sociales, técnicos, financieros, administrativos, etc., de la empresa y de los efectos positivos y negativos que lleven a cumplir con su misión y visión, de acuerdo al acierto o desacierto con que se tomen esas decisiones.

La Investigación de Operaciones ha tenido un impacto impresionante en el mejoramiento de la eficacia y eficiencia de numerosas organizaciones.  En el proceso, la investigación de operaciones ha hecho contribuciones significativas al incremento de la productividad dentro de la economía de varios países.

Sin duda, el impacto de la investigación de operaciones continuará aumentando.  Por ejemplo, al inicio de la década de los 90 el U.S. Laboratorio de Estadísticas de Bureau predijo que la I.O. sería el área profesional clasificada como la tercera de más rápido crecimiento para los estudiantes universitarios en Estados Unidos, graduados entre 1990 y 2005.  Pronosticó también que, para el año 2005, habría 100.000 personas trabajando como analistas de investigación de operaciones, estos pronósticos han sido certeros hasta la fecha.

La asignatura Investigación de Operaciones está orientada a proporcionar al estudiante algunos de los diferentes modelos  matemáticos que le permitan coadyuvar en la toma de decisiones con el objeto de optimizar la función  administrativa.

Como su nombre lo indica, la investigación de operaciones (IO) o Ciencia de la administración (CA) significa “hacer investigación sobre las operaciones”. Es una manera de abordar la toma de decisiones en la administración, que se basa en el método científico y que utiliza ampliamente el análisis cuantitativo. El análisis cuantitativo se basa en datos cuantitativos asociados al problema y desarrolla expresiones matemáticas que describen el objetivo, las restricciones y las relaciones existentes en el problema, que se conoce como Modelo.

La investigación de operaciones se aplica a problemas que se refieren a la conducción y coordinación de operaciones   (o actividades) dentro de una organización. La naturaleza de la organización es esencialmente inmaterial y, de hecho, la investigación de operaciones, se ha aplicado de manera extensa en áreas tan diversas como la manufactura, el transporte, las telecomunicaciones, la planeación financiera, el cuidado de la salud, la milicia y los servicios públicos, por nombrar sólo unas cuantas. Así, la gama de aplicaciones es extraordinariamente amplia.

La parte de investigación en el nombre significa que la investigación de operaciones usa un enfoque similar a la manera en que se lleva a cabo la investigación en los campos científicos establecidos. En gran medida se usa el método científico para investigar el problema en cuestión. En particular, el proceso comienza por la observación cuidadosa y la formulación del problema incluyendo la recolección de los datos pertinentes. El siguiente paso es la construcción de un modelo científico (por lo general matemático) que intenta abstraer la esencia del problema real. En este punto se propone la hipótesis de que el modelo es una representación lo suficientemente precisa de las características esenciales de la situación como para que las conclusiones (soluciones) obtenidas sean válidas también para el problema real. Después, se lleva a cabo los experimentos adecuados para probar esta hipótesis, modificarla si es necesario y eventualmente verificarla (validación del modelo). Entonces, en cierto modo, la investigación de operaciones incluye la investigación científica creativa de las propiedades fundamentales de las operaciones.

Sin embargo, la IO se ocupa también de la administración práctica de la organización. Así, para tener éxito, deberá también proporcionar conclusiones claras que pueda usar el tomador de decisiones cuando las necesite. De esta manera, intenta resolver los conflictos de intereses entre los componentes de la organización de forma que el resultado sea el mejor para la organización completa. Esto no significa que el estudio de cada problema deba considerar en forma explícita todos los problemas de la organización sino que los objetivos que busca deben ser consistentes con los de toda ella.