GESTIÓN DE INVENTARIOS

Los  inventarios, existencias o stocks son los materiales que la empresa tiene almacenados para facilitar la continuidad del proceso productivo.

La gestión de inventarios tiene como objetivo determinar la cantidad de existencias que se han de mantener y el ritmo de pedidos para cubrir las necesidades de producción.

TIPOS DE EXISTENCIAS

- Materias primas: mediante la transformación o elaboración se destinan al proceso productivo

- Productos semiterminados: productos que la empresa fabrica pero no destina a la venta hasta otra posterior elaboración

- Productos terminados: productos fabricados por la empresa y destinados al consumo final

- Mercaderías: materiales comprados por la empresa y destinados a su posterior venta sin  transformación

- Otros aprovisionamientos: envases, embalajes, combustible.

La empresa NECESITA disponer de RECURSOS ALMACENADOS (INVENTARIOS) para:

- Evitar la ruptura de stocks: no quedarse sin productos si hay un incremento inesperado de demanda

- Posibles diferencias entre ritmo de producción y distribución: cuando la demanda depende de la época del año. Ej: se producen abrigos todo el año pero se venden casi todos en invierno

- Obtener grandes descuentos: al comprar materiales en gran cantidad y reducir costes totales.

COSTES DE LOS INVENTARIOS

Costes de pedido: costes de realizar un pedido: administrativos (gestión con proveedores), transporte, descarga, seguros,… Existe relación inversa al volumen de inventarios, porque cuanto mayor volumen de existencias menor número de pedidos a realizar en el año

Costes de almacenamiento: costes de mantener las existencias en el almacén: espacio, administrativos (personal y sistema gestión), económicos (obsolescencia, depreciación), financieros (intereses de financiar capitales invertidos)

Costes de ruptura de stocks: costes que tiene la empresa cuando se queda sin existencias, no puede producir o no puede entregar el pedido a un cliente.

Demanda: El consumo en un instante. 

Consumo: La sumatoria de las demandas.

Si el cliente no compra (consume), entonces ninguno de la cadena ha vendido nada.

MODELOS DE INVENTARIOS

MODELO EOQ (SIN FALTANTES)

Este modelo tiene los siguientes supuestos:

1.       La demanda es constante y conocida.

2.       La cantidad ordenada (Q) para reabastecer el inventario llega toda junta cuando se desea, es decir, cuando el nivel de inventario baja a cero.

3.       No se permiten planear faltantes.

4.       La reposición es instantánea. No existe tiempo en el que el pedido se demora.

5.       Los pedidos se entregan completos (no por partes).

Supongamos que yo como empresa tengo una demanda de 12000 unidades al año, entonces para satisfacerla yo puedo hacer los pedidos por partes:

D_(anual)= 12000          

En la siguiente tabla veremos las cantidades en las que se hacen unos pedidos y su relación con el tiempo y frecuencia de los pedidos:

Q(cantidad a pedir)	Número de veces que voy a pedir (N=D/Q)	Tiempo e que las cantidades pedidas llegan a cero (t=Q/D)
1000	12	1/12
2000	6	1/6
3000	4	1/4
4000	3	1/3
6000	2	1/2
12000	1	1

GRÁFICA DEL MODELO EOQ (SIN FALTANTES)

Como podemos ver en la gráfica las cantidades Q descienden hasta cero en un tiempo t₁, entonces la relación entre las cantidades pedidas y el tiempo en que consumen está dado por el área de la región sombreada y representa la cantidad total de inventario existente en un intervalo de tiempo:

Donde:

C_u: costo unitario del producto

C_u*Q: costo de adquisición de un pedido

C_P: costo de hacer un pedido

C_mi: costo de mantener un inventario

Entonces para hallar las cantidades óptimas a pedir minimizando los costos tanto de adquisición como los costos de mantener un inventario, tenemos que optimizar esa función utilizando la definición de derivada.

Multiplicando por N para hallar los costos totales:

Derivamos con respecto a Q, luego la ecuación la igualamos a cero y posteriormente despejamos Q y tendremos la siguiente ecuación:

Con esta ecuación podemos hallar las cantidades optimas que podemos pedir (productos, materiales, etc.) minimizando los costos totales.

  

MODELO EOQ (CON FALTANTES)

Es normal que ocurran pequeños faltantes cuando por ahorrar dinero en el tiempo de preparación se pida un lote que no alcance para cubrir todo el ciclo. Sin embargo también existirá un costo asociado a los faltantes, que llevará a que estos no sean excesivos.

El modelo tiene los siguientes supuestos:

1.       Se conoce la tasa de la demanda.

2.       La cantidad Q llega toda cuando se desea.

3.       Se permiten faltantes planeados. Cuando hay faltantes, los clientes afectados esperan que el producto esté disponible de nuevo. Las ordenes se satisfacen cuando se reabastece el inventario.

GRÁFICA DEL MODELO EOQ (CON FALTANTES)

Donde:

I_max= (Q-S)

Se hace una relación de triángulos para hallar t1 y t2 en función de las variables Q y S, con esto tenemos las siguientes relaciones:

Ahora esta ecuación la multiplicamos por N para que nos dé el costo total y posteriormente la derivamos para optimizarla. Como podemos darnos cuenta tenemos dos variables (Q, S) que son justo lo que necesitamos optimizar, con el fin de disminuir los costos, entonces derivamos parcialmente:

Derivada de CTA con respecto a S:

Esta seria la expresión final del modelo EOQ con faltantes, que nos permitirá calcular la S optima de un pedido para luego hallar Q optima, la cual podemos calcular con la ecuación despejada de la derivada con respecto a S: