El modelo EOQ con descuentos por cantidad es una extensión del modelo básico de EOQ revisado en la sección anterior y mantiene sus supuestos. Se asume que el costo de adquisición (Cp) disminuye en la medida que aumenta el tamaño de lote. Adicionalmente se considera que el costo de almacenar una unidad en inventario es un porcentaje (I) del costo de adquisición. Por tanto la fórmula a utilizar es:
Donde:
Cmi = porcentaje (I)*costo unitario (Cu)
Al existir un descuento por cantidad o volumen de compra se genera un incentivo a pedir lotes de un mayor tamaño, sin embargo, esto a la vez incrementa el costo de mantener unidades en inventario. Por tanto se busca determinar la cantidad óptima a pedir para cada nivel o quiebre de precios, analizar si dicho tamaño de pedido es factible, ajustar el tamaño de lote si es necesario y finalmente comparar las distintas alternativas para ver cuál de ellas provee el menor Costo Total el cual está definido por la siguiente expresión:
Para ilustrar mejor estas definiciones, aplicaremos el modelo a un ejemplo:
Un proveedor le ofrece la siguiente tabla de descuento para la adquisición de su principal producto, cuya demanda anual usted ha estimado en 5.000 unidades. El costo de emitir una orden de pedido es de $49 y adicionalmente se ha estimado que el costo anual de almacenar una unidad en inventario es un 20% del costo de adquisición del producto. ¿Cuál es la cantidad de la orden que minimiza el costo total del inventario?
Tamaño del Lote (Unidades) | Descuento (%) | Valor del Producto ($/Unidad) |
0 a 999 | 0% | 5 |
1.000 a 1999 | 4% | 4,8 |
2.000 o más | 5% | 4,75 |
Para dar respuesta a esta situación se propone seguir los siguientes pasos:
PASO 1: Determinar el tamaño óptimo de pedido (Q*) para cada nivel o quiebre de precios.
PASO 2: Ajustar la cantidad a pedir en cada quiebre de precio en caso de ser necesario. En nuestro ejemplo para el tramo 1 Q(1)=700 unidades esta en el intervalo por tanto se mantiene; para el tramo 2 Q(2)=714 está por debajo de la cota inferior del intervalo, por tanto se aproxima a esta cota quedando Q(2)=1.000; finalmente en el tramo 3 Q(3)=718 que también está por debajo de la cota inferior del intervalo, por tanto se aproxima a esta cota quedando Q(3)=2.000.
PASO 3: Calcular el costo asociado a cada una de las cantidades determinadas (utilizando la fórmula de costo total presentada anteriormente)
Costo Tramo 1 = C(700)=$25.700
Costo Tramo 2 = C(1.000)=$24.725
Costo Tramo 3 = C(2.000)=$24.822
Se concluye que el tamaño óptimo de pedido que minimiza los costos totales es 1.000 unidades, con un costo total anual de $24.725.
MODELO CON DEMANDA PROBABILÍSTICA
Curva de distribución normal: P(Z ≤ a)
Los modelos de inventario en donde la demanda es incierta o aleatoria en un periodo dado se denominan Modelos de Inventarios Probabilisticos. En estos modelos se incluyen algunas versiones del modelo EOQ para demanda incierta en los cuales se incorporan conceptos importantes como el stock de seguridad y el nivel de servicio. Existen dos modelos probabilísticos de revisión continua que algunos autores como Winston y Hillier denominan estrategia (R,Q).
Anteriormente se asociaba este modelo con el método de las urnas, en el cual las unidades para un producto se colocaban en dos urnas. La capacidad de una es igual al punto de reorden. Las unidades se extraen primero de la otra urna. Una vez que este contenedor se vacía es señal para colocar un pedido nuevo. Durante el tiempo de entrega hasta que se recibe el nuevo pedido, las unidades son extraídas de la primea urna, como una especie de stock de seguridad.
Éste modelo se basa en los criterios “R”, el cual se identifica como punto de reorden y “Q”, que denota la cantidad a ordenar.
Una política de inventario basada en estos dos números críticos es sencilla. Siempre que el nivel de inventario de un producto baje a “R” unidades, se coloca una orden de “Q” unidades para reabastecer el inventario.
Las suposiciones que se deben cumplir al aplicar este modelo según Hillier y Liberman son:
1. Cada aplicación se refiere a un solo producto. Lo que significa que no se pueden incluir dos o más productos a la vez.
2. El nivel de inventario está bajo revisión continua, por lo que su valor actual se conoce.
3. Debe usarse una política (R,Q), entonces las únicas decisiones que deben tomarse son las selecciones de R y Q.
4. Existe un tiempo de entrega entre la colocación de una orden y la recepción de la cantidad ordenada. Este tiempo de entrega puede ser fijo o variable.
5. La demanda para retirar unidades del inventario y venderlas durante este tiempo de entrega es incierta. Sin embargo, se conoce o se puede estimar la distribución de probabilidad de la demanda.
6. Si ocurren faltantes antes de recibir la orden, el exceso de demanda queda pendiente, de manera que estos costos faltantes se satisfacen cuando llega la orden.
7. Se incurre en un costo de preparación (denotado por Cp) cada vez que se coloca una orden.
8. Se incurre en un costo de mantener (denotado por h) por cada unidad en inventario por unidad de tiempo.
9. Cuando ocurren faltantes, se incurre en un costo por faltantes (denotado por p) por cada unidad que falta por unidad de tiempo hasta que se satisface la demanda pendiente.
Selección del Punto de Reorden
Un enfoque común para elegir el punto de reorden R se basa en el nivel deseado por la administración de servicio al cliente, el cual se puede definir de varias formas, como se describe a continuación:
1. La probabilidad de que ocurra un faltante entre la colocación de la orden y la recepción de pedido.
2. El número promedio de faltantes por año.
3. El porcentaje promedio de la demanda anual que se satisface de inmediato.
4. El retraso promedio en satisfacer las órdenes pendientes cuando ocurre un faltante.
5. El retraso promedio global para satisfacer las órdenes.
6. Nivel de servicio: Probabilidad de que no ocurra un faltante durante el tiempo de entrega. Por ejemplo, un nivel de servicio de 90% significa que existe la posibilidad de 10% de un faltante de almacén.
